Question

18．如图所示，一个电子（质量为m，电荷量为e）以速度v从x轴上某点垂直于x轴进入上方的匀强磁场区域，已知x轴上方磁感应强度的大小为B₁，且为下方匀强磁场磁感应强度B₂的2倍．
（1）在图中画出电子运动的轨迹．
（2）电子运动一个周期经历的时间是多少？
（3）电子运动一个周期沿x轴移动的距离多少？

Answer 1

分析 根据左手定则判断洛仑兹的力的方向，电子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径和周期，确定电子运动一个周期经历的时间和沿x轴移动的距离．

解答 解：（1）电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

（2）在x轴上方过程，根据牛顿第二定律，有：
$ev{B_1}=m\frac{v^2}{r_1}$
解得：${r_1}=\frac{mv}{{e{B_1}}}$
在x轴下方过程，根据牛顿第二定律，有：
$ev{B_2}=m\frac{v^2}{r_2}$
解得：${r_2}=\frac{mv}{{e{B_2}}}$
故电子运动一个周期经历的时间：
$T=\frac{{π{r_1}}}{v}+\frac{{π{r_2}}}{v}=\frac{π}{v}（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$
（3）电子运动一个周期沿x轴移动的距离：
$x=2（{r_1}+{r_2}）=2（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$
答：（1）在图中画出电子运动的轨迹，如图所示；
（2）电子运动一个周期经历的时间是$\frac{π}{v}（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$；
（3）电子运动一个周期沿x轴移动的距离为$2（\frac{mv}{{e{B_1}}}+\frac{mv}{{e{B_2}}}）$．

点评 本题关键是明确电子的受力情况和运动情况，画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律和几何关系列式分析，基础题目．