Question

7．在倾角为30°的斜坡上把一小球从A点以某一初速度v₀沿水平方向抛出，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计（g=10m/s²），求：
（1）小球抛出的速度v₀；
（2）小球落到B点时速度多大．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出平抛运动的竖直位移和水平位移，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间求出小球抛出的初速度．
（2）根据动能定理求出小球落到B点的速度大小．

解答 解：（1）在竖直方向上有：h=${L}_{AB}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2{L}_{AB}sin30°}{g}}=\sqrt{\frac{90}{10}}s=3s$，
则小球抛出的速度${v}_{0}=\frac{{L}_{AB}cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}m/s$．
（2）由A到B的过程中，由动能定理可得：
mgL_ABsin30°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得${v}_{B}=15\sqrt{7}$m/s．
答：（1）小球抛出的速度为$15\sqrt{3}$m/s；
（2）小球落到B点时速度为$15\sqrt{7}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，对于第二问，也可以结合速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则进行求解．