Question

16．如图所示，半径R=1.6光滑半圆轨道BC与光滑的水平轨道相切，一个质量为2kg的滑块以初速度V₀=10m/s的初速度向右滑行进入半圆轨道，取g=10m/s²，求：
（1）滑块从C点飞出时的速度大小；
（2）滑块到达C点时，对轨道的作用力的大小；
（3）滑动从C点抛出后落地点距B点的距离；
（4）如果水平轨道不光滑，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，滑块仍以v₀=10m/s的初速度向右滑行，要想使滑块到达C点，求滑块的出发点距B的距离范围．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求解；
（2）对滑块在C点进行受力分析，应用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（3）根据平抛运动的位移公式求解；
（4）首先根据牛顿第二定律取得在C点的速度范围，然后在对滑块运动过程应用动能定理即可求得距离范围．

解答 解：（1）滑块运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}=6m/s$；
（2）对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}-mg=25N$，方向竖直向下；
故由牛顿第三定律可得：滑块到达C点时，对轨道的作用力的大小为25N；
（3）滑动从C点抛出后做平抛运动，故有位移公式：
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$x={v}_{C}t={v}_{C}•2\sqrt{\frac{R}{g}}=4.8m$
故滑动从C点抛出后落地点距B点的距离为4.8m；
（4）要想使滑块到达C点，则对C点有$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
设滑块的出发点距B的距离范围为L，那么，对滑块运动到C点的过程应用动能定理可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-0.2mgL-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
所以，$L=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-2mgR}{0.2mg}$$≤\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{5}{2}mgR}{0.2mg}=5m$；故滑块的出发点距B的距离范围为[0，5m]．
答：（1）滑块从C点飞出时的速度大小为6m/s；
（2）滑块到达C点时，对轨道的作用力的大小为25N；
（3）滑动从C点抛出后落地点距B点的距离为4.8m；
（4）如果水平轨道不光滑，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，滑块仍以v₀=10m/s的初速度向右滑行，要想使滑块到达C点，滑块的出发点距B的距离范围为[0，5m]．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．