Question

2．在电视节目荒野求生上，一质量m=60kg的队员从山坡上的A处以速度v₀=2m/s跳出，由于跳出过猛，他并没落到预期的B平台上，而是落到湿滑的山坡BC上的D处，沿着湿滑的山坡BC从C处滑出，落入矮崖CE下的潭水中，落到潭水水面时的速度v=10m/s．经过测量A、D两点到水面的高度分别为7.5m、7m．取水面为重力势能零点，重力加速度大小为9.8m/s²．（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该队员落到水面瞬间的机械能和他从A处跳出时的机械能；
（2）求队员从山坡D处至落入水面前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知队员在D处下滑的速度大小是其从A处跳出时速度大小的1.5倍．

Answer 1

分析 （1）按照机械能的定义，根据题意求得重力势能和动能即可累加得到机械能；
（2）对队员从D到水面的运动过程应用动能定理即可求得克服阻力做的功．

解答 解：（1）该队员落到水面瞬间的机械能${E}_{水面}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=3000J=3.0×1{0}^{3}J$；
从A处跳出时的机械能${E}_{A}=mg{h}_{A}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=4530J=4.5×1{0}^{3}J$；
（2）队员在D处下滑的速度大小是其从A处跳出时速度大小的1.5倍，故v_D=1.5v₀=3m/s；
队员从山坡D处至落入水面前瞬间的过程中，只有重力、阻力做功，故由动能定理可得：
队员从山坡D处至落入水面前瞬间的过程中克服阻力所做的功$W=mg{h}_{D}+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1386J=1.4×10³J；
答：（1）该队员落到水面瞬间的机械能为3.0×10³J，他从A处跳出时的机械能为4.5×10³J；
（2）队员从山坡D处至落入水面前瞬间的过程中克服阻力所做的功为1.4×10³J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．