题目内容
19．
如图所示，位于竖直平面内半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道BCD与粗糙的水平轨道相切于B点，质量为m=1kg 的滑块P在水平恒力F=40N的作用下从水平轨道上的 A 点由静止开始向右运动，运动至B点时撤去F，同时与静止在B点的小球Q碰撞．碰后，P反弹，最后停在距离B点x=0.08m处，Q滑上圆轨道，并从D点平抛，最终恰好落在A点D．已知，AB 间的距离为L=1.2m，滑块P与水平轨道间的摩擦因数为μ=$\frac{5}{8}$，g取10m/s2．求：（1）P、Q 碰完瞬间，Q 的速度大小；
（2）P、Q 碰撞过程中损失的机械能．
分析 （1）先研究Q离开D点做平抛运动的过程，由分位移公式求出Q经过D点时的速度，再由动能定理求P、Q 碰完瞬间，Q 的速度大小；
（2）P从A到D的过程，由动能定理求出P、Q碰撞前瞬间的速度，再由动能定理求得碰后瞬间P的速度，由动量守恒定律求得Q的质量，即可由能量守恒定律求得P、Q 碰撞过程中损失的机械能．
解答 解：（1）Q从D点开始做平抛运动，则有：
L=vDt
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得：vD=3m/s
设P、Q碰后Q的速度为vQ，Q的质量为M，Q从B到D，根据动能定理得：
-Mg•2R=$\frac{1}{2}M{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}$
解得：vQ=5m/s
（2）P从A到B，由动能定理得 FL-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=9m/s
碰后，设P的速度为vP，对碰后P滑行的过程，由动能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得：vP=1m/s
P、Q碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=m（-vP）+MvQ．
解得：M=2kg
根据能量关系得：P、Q 碰撞过程中损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mvP2-$\frac{1}{2}$MvQ2．
解得：△E=15J
答：（1）P、Q 碰完瞬间，Q 的速度大小是5m/s；
（2）P、Q 碰撞过程中损失的机械能是15J．
点评 解决本题时，要搞清物体的运动情况，分过程运用动能定理，在碰撞时要选择正方向，用正负号表示速度的方向．
练习册系列答案
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9．
研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度．如图甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为70kg，弹性绳原长为10m．运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度-位移（v-l）图象．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．下列判断正确的是（ ）
研究“蹦极”运动时，在运动员身上装好传感器，用于测量运动员在不同时刻下落的高度及速度．如图甲所示，运动员及所携带的全部设备的总质量为70kg，弹性绳原长为10m．运动员从蹦极台自由下落，根据传感器测到的数据，得到如图乙所示的速度-位移（v-l）图象．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．下列判断正确的是（ ）| A． | 运动员下落运动轨迹为一条抛物线 | |
| B． | 运动员下落加速度为0时弹性势能为0 | |
| C． | 运动员下落速度最大时绳的弹性势能也为最大 | |
| D． | 运动员下落到最低点时弹性势能为2.1×104J |
10．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越远的卫星（ ）
| A． | 角速度越大 | |
| B． | 向心加速度越小 | |
| C． | 周期越大 | |
| D． | 无论卫星离地面远近，其运行速率不大于7.9km/s |
7．
在倾角为30°的斜坡上把一小球从A点以某一初速度v0沿水平方向抛出，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计（g=10m/s2），求：
（1）小球抛出的速度v0；
（2）小球落到B点时速度多大．
在倾角为30°的斜坡上把一小球从A点以某一初速度v0沿水平方向抛出，正好落在B点，测得AB=90m．若空气阻力不计（g=10m/s2），求：（1）小球抛出的速度v0；
（2）小球落到B点时速度多大．
11．
如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，则小球（ ）
如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，则小球（ ）| A． | 下落至C处速度最大 | |
| B． | 由A至D下落过程中机械能守恒 | |
| C． | 由B至D的过程中，动能先增大后减小 | |
| D． | 由A至D的过程中重力势能的减小等于弹簧弹性势能的增加 |
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 第一次通过实验比较准确的测出万有引力常量的科学家是卡文迪许 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体，当它所受的合力突然减小一半时，它将做直线运动 | |
| C． | 经典力学适用于宏观高速物体 | |
| D． | 力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 |
6．
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中（ ）
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中（ ）| A． | 运动时间相同 | |
| B． | 运动轨迹的半径相等 | |
| C． | 重新回到边界时速度大小不等，方向相同 | |
| D． | 重新回到边界时与O点的距离相等 |