Question

13．如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上．A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g．现对 A 施加一水平拉力 F，则（　　）

• A． 当 F＜2 μmg 时，A、B 都相对地面静止
• B． 当 F=$\frac{5}{2}$μmg 时，A 的加速度为$\frac{1}{3}$μg
• C． 当 F＞3 μmg 时，A 相对 B 滑动
• D． 无论 F 为何值，B 的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：A、B之间的最大静摩擦力为：f_max=μm_Ag=2μmg，A、B发生滑动的加速度为：a=μg，B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=$\frac{3}{2}$μmg，设A、B相对滑动时的最小拉力为：F，由牛顿第二定律得：F-f′_max=（m+2m）•a，解得：F=$\frac{9}{2}$μmg；
A、当 F＜2μmg 时，f′_max＜F＜f_max，AB之间不会发生相对滑动，B与地面间会发生相对滑动，所以A、B 都相对地面运动，故A错误．
B、当 F=$\frac{5}{2}$μmg＜$\frac{9}{2}$μmg时，故AB间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有：a=$\frac{F-{f}_{max}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{3}$μg，故B正确．
C、当F=3μmg＜$\frac{9}{2}$μmg 时，AB间会发生相对滑动，故C正确．
D、A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，B的最大加速度为a_B=$\frac{{f}_{max}-f{′}_{max}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$μg，当然加速度更不会超过$\frac{1}{2}$μg，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．