题目内容

4．如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块的边长远小于L）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．下列说法正确的是（　　）
A．小方块与斜面的动摩擦因数μ=2tanθ
B．小方块停止运动时下端与A点的距离为2L
C．要使所有小方块都能通过B点，由静止释放时小方块下端与A点距离至少为3L
D．若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，要让滑板能通过B点，则滑板静止释放时，其下端与A点的距离至少为3L

分析 当下端运动到A下面距A为$\frac{L}{2}$时物块运动的速度达到最大，则此时物体加速度为零，受力平衡，根据平衡条件即可求解动摩擦因数；运用动能定理即可求得物块停止时的位置，在不同过程两次运用动能定理，列出方程组即可求解．

解答 解：A、当整体所受合外力为零时，整体速度最大，设整体质量为m，则有：
$mgsinθ=μ•\frac{1}{2}mgcosθ$
解得：μ=2tanθ，故A正确；
B、设物块停止时下端距A点的距离为x，根据动能定理得：
$mg（2L+x）sinθ-\frac{1}{2}μmgcosθL$-μmgcosθ（x-L）=0
解得：x=3L，即物块的下端停在B端，故B错误；
C、设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的上端运动到A点时速度为v，
根据动能定理得：mg（L+s）sinθ-$\frac{1}{2}μmgcosθL$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用，取最上面一块为研究对象，
设其质量为m，运动到B点时速度正好减到零，
根据动能定理得：mg•3Lsinθ-μmg•3Lcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
两式联立可解得：s=3L，故C正确；
D、若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，则当下端运动到A下面距A为$\frac{L}{2}$时，受到的摩擦力比没有改成条状滑板的大，则要让滑板能通过B点，则滑板静止释放时，其下端与A点的距离最小要大于3L，故D错误．
故选：AC

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能选取合适的过程运用动能定理求解，特别注意若将题中的若干相同的小方块改为长为L，质量分布均匀的条状滑板，其余题设不变，则当下端运动到A下面距A为$\frac{L}{2}$时，受到的摩擦力比没有改成条状滑板的大，难度适中．

练习册系列答案
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18．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面的夹角为θ，推力多大时可使物体沿水平地面匀速滑动？
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A．小滑块A和长木板B相对运动时的加速度aA=4.0m/s2，方向水平向左，aB=1.0m/s2，方向水平向右
B．小滑块A在相对地面的速度为零时，长木板B的速度 vB=1.5m/s
C．小滑块A相对地面的速度为零时，长木板B相对地面运动已发生的位移 x=0.875m
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12．一质量m=1.0kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：
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19．如图所示，光滑水平桌面上，有a、b两个相粘连的物体在水平拉力Fa和水平推Fb的作用下一起向左加速运动．则关于b对a的作用Fab，以下分析中正确的是（　　）
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C．Fab可能为推力，也可能为拉力D．Fab不可能为零
9．如图，粗糙的水平地面上有一质量为M的斜劈，斜劈上一质量为m的物块由静止沿斜面匀加速下滑，斜劈始终保持静止，则（　　）
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16．图示为质点A、B在同一直线上运动的v-t图，t3时刻二者相遇，之后两图线都一直与横轴平行．下列判断正确的是（　　）
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B．t3时刻之前它们仅相遇一次，是在t2之前
C．t=0时刻二者相距x=v0t2
D．t1～t2时间段内质点A在B前
13．如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上．A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g．现对 A 施加一水平拉力 F，则（　　）
A．当 F＜2 μmg 时，A、B 都相对地面静止
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C．当 F＞3 μmg 时，A 相对 B 滑动
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14．如图所示，物体重为100N，放在水平面上，物体右端与一轻弹簧连接，物体与地面的最大静摩擦力为40N，用一水平向左的30N的力作用于物体时，物体保持静止．则物体所受弹簧的弹力大小可能是（　　）
A．20NB．40NC．60ND．80N

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