Question

8．一根长为L=60cm的轻杆一端系着一个小球，围绕杆的另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动．已知球的质量m=0.5kg．g取10m/s²．求：
（1）球可以到达最高点的最小速度是多大？此时球对杆的作用力多大？方向如何？．
（2）当球在最高点时的速度为3m/s时，球对杆的作用力多大？方向如何？．

Answer 1

分析 杆子拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律求出杆对球的作用力，从而得出球对杆的作用力；
当小球在最高点的速度为3m/s时，根据牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小和方向，从而得出球对杆的作用力．

解答 解：（1）球可以到达最高点的最小速度是0，
F_N-mg=0，
解得F_N=mg=5N，方向竖直向下．
（2）设杆对球的弹力竖直向下为正方向，
对球研究：mg+F=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数值  F=2.5N．
依牛顿第三定律知，球对杆的作用力为2.5N，方向竖直向上．
答：
（1）球可以到达最高点的最小速度是0，此时球对杆的作用力为5N，方向竖直向下．
（2）杆对球的作用力为2.5N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．