Question

12．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m，电量为q的粒子，粒子的初速度垂直于B，则粒子的初速度必须满足条件v＞$\frac{qBR}{2m}$时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为$\frac{πm}{qB}$．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子的最小轨道半径，然后又牛顿第二定律求出粒子的速度，求出粒子的运动时间．

解答 解：粒子恰好不从磁场中穿出时的轨道半径：r=$\frac{R}{2}$，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{qBR}{2m}$，
粒子要穿出磁场，速度：v＞$\frac{qBR}{2m}$，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子穿过磁场需要的最长时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$；
故答案为：v＞$\frac{qBR}{2m}$；$\frac{πm}{qB}$．

点评 本题考查了求粒子的速度、运动时间，应用牛顿第二定律与粒子周期公式即可正确解题．