Question

6．如图所示，在高台滑雪比赛中，某运动员从平台上以v₀的初速度沿水平方向飞出后，落到倾角为θ的雪坡上（雪坡足够长）．若运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 如果v₀不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
• B． 如果v₀不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同
• C． 该战士在空中经历的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动的时间，通过水平位移分析落点的位置是否与初速度有关．根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出战士落在斜坡上的速度．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，该战士在空中经历的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度不同，运动时间不同，则水平位移不同，可知落在雪坡上的位置不同，由于平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移方向相同，则速度方向相同，故A、B错误，C正确．
D、战士落在斜坡上的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，该战士落在斜坡上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合运动学公式和推论灵活求解．