题目内容
11．
如图所示，光滑水平面上一辆小车右端紧靠固定的四分之一光滑圆弧轨道CD，小车表面与轨道最低点C相切，轨道半径R=0.5m．一质量为m=0.2kg的物块（可视为质点）以V0=10m/s初速度从左端滑上小车，已知小车长L=3.6m，物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s2）．求：（1）物块滑至C点时轨道对它的支持力；
（2）若物块返回小车后恰好没有滑离小车，求小车的质量M（保留两位小数）．
分析 （1）应用动能定理可以求出滑块滑到C点时的速度，应用牛顿第二定律可以求出支持力．
（2）滑块与小车组成的系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车的质量．
解答 解：（1）物块滑至C点的过程中，
由动能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mv02，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：vC=8m/s，F=27.6N；
（2）由机械能守恒知，物块返回C点时，速度大小不变．
以向左为正方向，对滑块与小车组成的系统，
由动量守恒定律得：mvC=（M+m）v，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$（M+m）v2，
解得：M=0.26kg；
答：（1）物块滑至C点时轨道对它的支持力大小为27.6N，方向：竖直向上；
（2）若物块返回小车后恰好没有滑离小车，小车的质量M为0.26kg．
点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．
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17．
如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动，一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动，一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左壁射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）| A． | 子弹在圆筒中的水平速度为${v_0}=d\sqrt{\frac{g}{2h}}$ | |
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6．
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如图所示，在高台滑雪比赛中，某运动员从平台上以v0的初速度沿水平方向飞出后，落到倾角为θ的雪坡上（雪坡足够长）．若运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）| A． | 如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同 | |
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20．
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如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）| A． | 摩擦力做的功为fs | B． | 力F做的功为Fscosθ | ||
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