Question

12．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面间没有相对滑动．则有（　　）

• A． 相同时间内，O₁A、O₂B转过的角度相等
• B． 相同时间内，A点通过的弧长等于B点通过的弧长
• C． B点的周期等于C点周期的两倍
• D． B点的转速等于C点转速的两倍

Answer 1

分析 两轮靠摩擦传动，轮子边缘上的点线速度大小相等，共轴转动角速度大小相等，根据v=rω求出角速度大小之比和线速度大小之比，根据$ω=\frac{2π}{T}$即可求出周期之间关系，由ω=2πn求出转速之间关系．

解答 解：A、大轮和小轮边缘的点线速度大小相等，根据v=ωr知，因为A点半径大于B点，所以大轮角速度小于小轮的角速度，根据△θ=ω•△t知相同时间内，${O}_{1}^{\;}A$、${O}_{2}^{\;}B$转过的角度不相等，故A错误；
B、因为A、B两点的线速度大小相等，根据△s=v•△t知，相同时间内A点通过的弧长等于B点通过的弧长，故B正确；
C、根据$ω=\frac{v}{r}$，得A、B两点的角速度之比为$\frac{{ω}_{A}^{\;}}{{ω}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2}$，A、C两点同轴转动，角速度相等${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}$，所以$\frac{{ω}_{C}^{\;}}{{ω}_{B}^{\;}}=\frac{1}{2}$，因为$ω=\frac{2π}{T}$，角速度与周期成反比，所以$\frac{{T}_{B}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}=\frac{1}{2}$，即B点周期等于C点周期的$\frac{1}{2}$，故C错误；
D、由C知${ω}_{B}^{\;}=2{ω}_{C}^{\;}$，又ω=2πn，角速度与转速成正比，所以B点的转速等于C点转速的2倍，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道靠摩擦传到轮子上的各点线速度大小相等，共轴转动的各点角速度大小相等．