Question

1．如图是地球三个宇宙速度示意图，当卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时，它到地心的距离为r，速度为v，加速度为a，设地球质量为M，万有引力恒量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． v＜7.9km/s
• B． 7.9km/s＜v＜11.2km/s
• C． a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
• D． a=$\frac{{v}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度．根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：AB、第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度．卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时要做近心运动，速度小于同轨道做匀速圆周运动的线速度，所以卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时速度小于7.9km/s．故A正确，B错误
CD、卫星绕地球作椭圆轨道运动到达远地点时，万有引力大于需要的向心力．
根据牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma＞$\frac{m{v}^{2}}{r}$
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故C正确，D错误
故选：AC

点评 掌握第一宇宙速度的含义，知道物体做椭圆运动时万有引力不完全提供向心力．