Question

18．如图所示，正方型容器处在垂直纸面向里匀强磁场中，一束电子从a孔沿ab射入容器中，其中一部分从c小孔射出，另一部分从d小孔射出，求：
（1）电子从c、d两孔射入时的速率之比？
（2）从c、d两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比？
（3）从c、d两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比？

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出速度之比．
（2）根据粒子的周期公式与转过的圆心角，然后求出所用时间之比．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，然后求出加速度之比．

解答 解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为r_c，粒子从d点离开，其半径为r_d；

（1）由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由运动轨迹可知：r_c=2r_d  
则有：v_c：v_d=2：1；        
（2）粒子周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，根据圆心角求出运行时间：t=$\frac{θ}{2π}$T．
运行时间：t_d=$\frac{1}{2}$T，t_c=$\frac{1}{4}$T，则：t_c：t_d=1：2．
（3）加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：a_c：a_d=2：1；
答：（1）电子从c、d两孔射入时的速率之比为2：1；
（2）从c、d两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为：1：2；
（3）从c、d两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比为：2：1．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$．