Question

7．从地面竖直上抛一物体，上升过程先后经过A、B两点，它两次经过A点的时间间隔为t_A，两次经过B点的时间间隔为t_B，不计空气阻力，则AB相距（　　）

• A． $\frac{g}{8}$（t_A²-t_B²）
• B． $\frac{g}{4}$（t_A²-t_B²）
• C． $\frac{g}{2}$（t_A²-t_B²）
• D． g（t_A²-t_B²）

Answer 1

分析 因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到a的时间为$\frac{{t}_{A}}{2}$，顶点到B点的时间为$\frac{{t}_{B}}{2}$，
从顶点出发初速度为0，经过t时间到达某个点，由位移公式将其带入求解．

解答 解：根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为$\frac{{t}_{A}}{2}$，物体从最高点自由下落到B点的时间为$\frac{{t}_{B}}{2}$，所以最高点到A点的距离为：${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{8}g{{t}_{A}}^{2}$
最高点到B点的距离为：x_B=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{8}g{{t}_{B}}^{2}$
A点在B点下方，由以上两式得则AB相距：$△x=\frac{g}{8}（{{t}_{A}}^{2}-{{t}_{B}}^{2}）$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下来就可以，在最高点速度是0，就是个初速度为0的匀加速运动．