如图.两光滑平行不计内阻的直线金属导轨顶端用电阻R连接.两导轨及轨道平面与水平面的夹角为30°.导轨间距为d．在导轨间一长方形区域内分布着一垂直于导轨平面的匀强磁场.磁感应强度为B.长方形区域沿导轨方向的边长为L．在磁场区域上方有两金属杆a.b.它们的质量均为m.内阻均为$\frac{R}{2}$.垂直于两导轨与导轨接触良好．一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图，两光滑平行不计内阻的直线金属导轨顶端用电阻R连接，两导轨及轨道平面与水平面的夹角为30°，导轨间距为d．在导轨间一长方形区域内分布着一垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，长方形区域沿导轨方向的边长为L．在磁场区域上方有两金属杆a、b，它们的质量均为m，内阻均为$\frac{R}{2}$，垂直于两导轨与导轨接触良好．一开始将金属杆a固定，释放金属杆b，金属杆b在磁场中做匀速直线运动，当金属杆b离开导轨后将金属杆a释放，结果金属杆a也在磁场中做匀速直线运动．若重力加速度为g，试求：
（1）一开始金属杆a、b的间距；
（2）电阻R上总共释放的热量．

分析（1）根据a、b杆在磁场中做匀速运动，结合平衡得出电流的大小，根据串并联电路的特点以及切割产生的感应电动势公式以及动能定理分别求出开始时a、b距离磁场的距离，从而得出一开始金属杆a、b的间距；
（2）a、b在磁场中做匀速运动，结合重力势能的减小量等于整个回路产生的内能，结合电路分配分别求出两次电阻R上产生的热量，从而得出电阻R上总共释放的热量．

解答解：（1）a杆或b杆在磁场中做匀速直线运动时受力平衡，有：
BId=mgsinθ
得：I=$\frac{mgsinθ}{Bd}$=$\frac{mg}{2Bd}$…①
b杆在磁场中时，a与R并联再与b串联，回路总电阻为：
R₁=$\frac{R}{2}$+$\frac{1}{\frac{1}{\frac{R}{2}}+\frac{1}{R}}$=$\frac{5}{6}R$…②
设b杆在磁场中匀速运动速度为v₁，由闭合回路欧姆定律有：
I=$\frac{Bd{v}_{1}}{{R}_{1}}$…③
设b杆开始离磁场上边界的距离为l₁，在进磁场前根据动能定理有：
mgl₁sinθ=$\frac{1}{2}$mv₁²…④
由以上各式可得：
l₁=$\frac{25{m}^{2}g{R}^{2}}{288{B}^{4}{d}^{4}}$…⑤
a杆在磁场中时，a与R串联，回路总电阻为：
R₂=$\frac{R}{2}$+R=$\frac{3}{2}R$…⑥
由③～⑤同理可得，a最初与磁场上边界距离
l₂=$\frac{9{m}^{2}g{R}^{2}}{32{B}^{4}{d}^{4}}$…⑦
a、b杆的初始距离为：
l₂-l₁=$\frac{7{m}^{2}g{R}^{2}}{36{B}^{4}{d}^{4}}$…⑧
（2）b杆在磁场中时，b杆减少的重力势能转化为电能，再由电路分配，R此时释放热量为：
Q₁=$\frac{\frac{R}{3}}{{R}_{1}}×\frac{\frac{R}{2}}{R+\frac{R}{2}}•$mgLsinθ=$\frac{1}{15}mgL$
a杆在磁场中时，a杆减少的重力势能转化为电能，再由电路分配，R此时释放热量为：
Q₂=$\frac{R}{\frac{1}{2}R+R}$ mgLsinθ=$\frac{1}{3}mgL$
R总共放热为：
Q=Q₁₊Q₂=$\frac{2}{5}$mgL．
答：（1）一开始金属杆a、b的间距为$\frac{7{m}^{2}g{R}^{2}}{36{B}^{4}{d}^{4}}$；
（2）电阻R上总共释放的热量为$\frac{2}{5}$mgL．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案

11．

如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B=B₀+kx（B₀、k为常量且为正值）的规律均匀增大．位于纸面内的边长为L、电阻为R的粗细均匀的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动，速度的大小为v．则下列说法正确的是（　　）

	A．	导线框产生顺时针方向的感应电流，线圈的bc边经过x处时导线框中的感应电流I=$\frac{（{B}_{0}+kx）Lv}{R}$
	B．	因为导线框匀速运动，所以外力F=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}v}{R}$
	C．	导线框cd边的发热功率P_cd=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}{v}^{2}}{4R}$
	D．	外力F做功大小等于电路产生的焦耳热

8．

如图所示，两个质量相等的物体，从同一高度沿倾角不同的两光滑固定斜面由静止滑下，到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	两种情况下重力的冲量相同
	B．	两种情况下重力所做的功相同
	C．	两种情况下物体所受合力的冲量相同
	D．	两种情况下物体所受合力做功相同

15．

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v₁和v₂向右抛出，落在斜面上．关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　）

	A．	落到斜面上的瞬时速度大小相等
	B．	落到斜面上前，在空中飞行的时间相同
	C．	落到斜面上的位置相同
	D．	落到斜面上的瞬时速度方向相同

10．

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B；第二象限有沿x轴正方向的大小可调的匀强电场，其电场强度的大小可取从0到Em之间的任意数值，当电场强度的大小为E_m时，一带正电的粒子从x轴负半轴上的P（-0.08m，0）点，以初速度v₀=3×l0⁴m/s沿y轴正方向射入匀强电场，经过y轴上的Q（0，0.12m）点后恰好垂直打到x轴正半轴上，带电粒子的比荷为$\frac{q}{m}=\frac{1}{3}$×l0⁹C/kg，不计带电粒子所受重力，只考虑带电粒子第一次进入磁场的情况，求：
（1）匀强电场的电场强度的最大值E_m的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若带电粒子每次均从M（-0.08m，0.12m）点，以相同初速度v_o沿y轴正方向射出，改变电场强度的大小，求带电粒子经过x轴正半轴的位置范围．

17．

如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（　　）

	A．	B球机械能守恒
	B．	杆对B球做负功
	C．	重力对B球做功的瞬时功率一直增大
	D．	B球摆动到最低位置时的速度大小为$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$

14．

劳动人民是世界上最伟大的人民，他们用劳动创造了世界，创造了人类，创造了我们今天的幸福生活，在我国，许许多多的农民用他们的勤奋和智慧创造出了许多奇思妙想的工具．某农民发明家为家禽养殖者研发出了一款自动抛食机，其原理如图，将软食料装入长臂末端半圆形金属碗中，电机带动长臂转动，当长臂碰到挡杆时，速度立即变为零，食料被抛出，通过控制长臂的转速来控制食料的抛出范围．长臂的长度为L，假设食料抛出做平抛运动，平抛的初速度和长臂端碰挡杆前的瞬时线速度大小相等，抛出点距地面距离为H，要使食料被抛到地面0到D的范围内，则长臂在碰挡杆前的角速度ω应控制在什么范围（用表达式写出）？

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