Question

17．如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（　　）

• A． B球机械能守恒
• B． 杆对B球做负功
• C． 重力对B球做功的瞬时功率一直增大
• D． B球摆动到最低位置时的速度大小为$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$

Answer 1

分析 在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，两球的角速度一直相等，对于B球、A球和地球组成的系统机械能守恒，由于轻杆对两球做功，两球各自的机械能均不守恒．根据系统的机械能守恒和速度关系求解B球摆动到最低位置时的速度大小．

解答 解：A、以AB组成的系统，只受到重力作用，机械能守恒，杆对AB 有力且做功，故AB单独机械能不守恒，故A错误；
B、在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，两球的动能都增大，A球的重力势能也增大，所以A球的机械能增大，说明杆对A球做正功，对于两球和地球组成的系统机械能守恒，只发生动能和重力势能之间的转化，系统的机械能守恒，则知B球的机械能减少，根据功能关系可知，杆对B球做负功，故B正确；
C、B球未转动时，重力对A球做功的瞬时功率为0；A球到达最高点时，由于速度沿水平方向，竖直方向没有分速度，而重力竖直向下，此时重力的功率也为零，故在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，重力对A球做功的瞬时功率先增大后减小，故C错误；
D、对于A球和B球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有：
2mg•L-mg•L=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$，故D正确．
故选：BD

点评 本题是轻杆连接的问题，要抓住单个物体机械能不守恒，而系统的机械能守恒是关键．