Question

15．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v₁和v₂向右抛出，落在斜面上．关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　）

• A． 落到斜面上的瞬时速度大小相等
• B． 落到斜面上前，在空中飞行的时间相同
• C． 落到斜面上的位置相同
• D． 落到斜面上的瞬时速度方向相同

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动的时间，根据速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出落在斜面上的速度，通过初速度不同分析落在斜面上的速度以及运动时间的关系．结合水平位移是否相同判断落点的位置是否相同．根据平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，分析落在斜面上的瞬时速度方向的关系．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，落在斜面上的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，落在斜面上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}$，因为初速度不同，则落在斜面上的瞬时速度以及时间不同，故A、B错误．
C、小球的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，由于初速度不同，则水平位移不同，落点的位置不同，故C错误．
D、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移方向相同，则速度方向相同，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住水平位移和竖直位移的关系得出运动的时间是突破口．