Question

7．如图所示，倾角θ=37°的斜面与光滑圆弧$\widehat{BCD}$相切于B点，整个装置固定在竖直平面内．有一质量m=2.0kg可视为质点的物体，从斜面上的A处静止下滑，AB长L=3.0m，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²、sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）物体第一次从A点到B点过程克服摩擦力做功；
（2）物体第一次回到斜面的最高位置距A点距离；
（3）物体在斜面运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）应用功的计算公式可以求出克服摩擦力做功．
（2）由动能定理可以求出物体第一次回到斜面的最高位置距A点距离．
（3）应用动能定理可以求出物体的总路程．

解答 解：（1）物体第一次从A点到B点过程克服摩擦力做功：
W_f=μmgLcosθ=0.5×2×10×3×cos37°=24J；
（2）设最高位置距A点距离为x，据动能定理有：
mgxsinθ-μmg（2L-x）cosθ=0，
代入数据解得：解得：x=2.4m；
（3）对整个运动过程，由动能定理得：
mgLsinθ-μmgs_总cosθ=0，
代入数据解得：s_总=4.5m；
答：（1）物体第一次从A点到B点过程克服摩擦力做功为24J；
（2）物体第一次回到斜面的最高位置距A点距离为2.4m；
（3）物体在斜面运动的总路程为4.5m．

点评 本题考查求功、距离与路程问题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理即可正确解题．