题目内容
20．
2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，“嫦娥二号”在距月球表面h1=100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面h2=200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，设地球半径为R．求：（1）地球表面附近与月球表面附近的重力加速度之比；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．（用h1，h2，R表示）．
分析 （1）根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，结合月球和地球的质量之比、半径之比求出表面的重力加速度之比．
（2）根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而得出线速度之比．
解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因为月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，可知$\frac{{g}_{地}}{{g}_{月}}=\frac{81}{16}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
因为嫦娥一号和嫦娥二号的轨道半径之比为（h2+R）：（h1+R），
则嫦娥一号和嫦娥二号的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{h}_{1}+R}{{h}_{2}+R}}$．
答：（1）地球表面附近与月球表面附近的重力加速度之比为81：16；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为$\sqrt{\frac{{h}_{1}+R}{{h}_{2}+R}}$．
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律得两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．
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15．
如图所示，OX和MN是匀强磁场中两条平行的边界线，速率不同的同种带电粒子从O点沿OX方向同时射向磁场，其中穿过a点的粒子速度为v1、方向与MN垂直，穿过b点的粒子速度为v2、方向与MN成60°角．设两粒子从O点到MN所需时间分别为t1和t2，则t1：t2为（ ）
如图所示，OX和MN是匀强磁场中两条平行的边界线，速率不同的同种带电粒子从O点沿OX方向同时射向磁场，其中穿过a点的粒子速度为v1、方向与MN垂直，穿过b点的粒子速度为v2、方向与MN成60°角．设两粒子从O点到MN所需时间分别为t1和t2，则t1：t2为（ ）| A． | 1：3 | B． | 4：3 | C． | 1：1 | D． | 3：2 |
如图所示，B是一个螺线管，C是与螺线管相连接的金属线圈，在B的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环A，A的环面水平且与螺线管的横截面平行．若在金属线圈C所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内金属环A的面积有扩大的趋势，且丝线受到的拉力增大，则金属线圈C处所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是（ ）
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L导轨平面与水平面夹角为a导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接 触良好，金属棒的质量为m 电阻为R．两金属导轨的上端连 接右侧电路，电路中R2为一电 阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：
15．如图（甲）所示，打开电流和电压传感器，将磁铁置于螺线管正上方距海绵垫高为h处静止释放，磁铁穿过螺线管后掉落到海绵垫上并静止．若磁铁下落过程中受到的磁阻力远小于磁铁重力，且不发生转动，不计线圈电阻．图（乙）是计算机荧屏上显示的UI-t曲线，其中的两个峰值是磁铁刚进入螺线管内部和刚从内部出来时产生的．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若仅增大h，两个峰值间的时间间隔会增大 | |
| B． | 若仅减小h，两个峰值都会减小 | |
| C． | 若仅减小h，两个峰值可能会相等 | |
| D． | 若仅减小滑动变阻器的值，两个峰值都会增大 |
如图所示，不计电阻的长直光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，与水平面成θ=37°角．导轨宽L=0.4m，电池电动势E=1.5V，内阻不计，电阻R=1Ω．质量为m=100g的导体棒MN的两端与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，匀强磁场垂直导轨平面斜向上，磁感应强度为B=1T．当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒MN刚好保持静止状态．试求：
12．据国外媒体报道，天文学家目前在距离地球127光年处发现了一个拥有7颗行星的“太阳系”，这一星系的中央恒星名为“HD10180”．中央恒星通过万有引力约束这7颗行星，这些行星遵循天体运行的基本规律．分析显示，其中一颗行星绕中央恒星“HD10180”的公转周期为584天，是地球绕太阳公转周期的1.6倍；与中央恒星“HD10180”的距离是2.3×108km，等于太阳和地球之间平均距离的1.6倍，该行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的16倍．行星的公转轨道与地球的公转轨道均视为圆周．下列说法正确的是（ ）
| A． | 恒星“HD10180”的质量大于太阳的质量 | |
| B． | 该行星的卫星的第一宇宙速度大于地球卫星的第一宇宙速度 | |
| C． | 人在该行星上所受重力比在地球上所受重力大 | |
| D． | 在该行星表面附近运行的卫星的周期大于地球的近地卫星周期 |
如图所示，由导热材料制成的足够长的气缸和轻活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸凭摩擦地滑动，活塞上方存有少量液体．将一细软管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体逐渐流出．在此过程中，大气压强和外界的温度均保持不变，细软管对活塞的作用忽略不计．
在“研究平抛运动”实验中：