Question

6．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．

（1）组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是甲，理由是采用乙图实验时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用．且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙图不能用于验证机械能守恒．
（2）若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小为1.37m/s．（结果保留三位有效数字）
（3）该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v²-h图线如图戊所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g=9.7m/s²．（结果保留两位有效数字）
（4）采用甲方案时得到的一条纸带如图丁所示，现选取N点来验证机械能守恒定律．下面是几位同学分别用不同方法计算N点的速度，其中正确的是CD
A．v_N=gnT    B．v_N=g（n-1）T       C．v_N=$\frac{{s}_{n}+{s}_{n+1}}{2T}$      D．v_N=$\frac{{d}_{n+1}-{d}_{n-1}}{2T}$．

Answer 1

分析 （1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，知道乙装置中小车与斜面存在摩擦，实验效果不如甲好；
（2）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可计算出打出某点的速度；
（3）由$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$得v²=2gh，由此可知：图象的斜率k=2g，由此可以求出当地的重力加速度
（4）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度．

解答 解：（1）由甲、乙两图可知，乙图存在的摩擦远远大于甲图中摩擦，由此可知甲图验证机械能守恒更合适．
（2）匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
${v}_{B}^{\;}$=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}$$\frac{12.40cm-6.93cm}{2×0.02s}=137cm/s=1.37m/s$
（3）由机械能守恒$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$得v²=2gh，由此可知：图象的斜率k=2g，由此可以求出当地的重力加速度，由图可知，当h=20cm时，v²=3.88，所以k=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{h}=\frac{3.88}{0.2}=19.4$，所以g≈9.7m/s²．
（4）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度，可以求出N点的速度，
据图上的数据可知：v_N=$\frac{{d}_{n+1}^{\;}-{d}_{n-1}^{\;}}{2T}$=$\frac{{S}_{n}^{\;}+{S}_{n+1}^{\;}}{2T}$，故CD正确，AB错误．
故选：CD．
故答案为：（1）甲       采用图乙实验时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故图乙不能用于验证机械能守恒
（2）1.37       （3）9.7       （4）CD

点评 书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚，正确利用匀变速直线运动的规律、推论求解某点的瞬时速度，根据图象特点明确图象斜率的含义．