Question

16．如图所示，将半径为R，质量为M的半球体放在地面上，一质量为m的小朋友（可视为质量）坐在球面上，他与球心的连线与水平地面之间的夹角为θ，小朋友和半球体均处于静止状态．求：
（1）地面对半球体的支持力？
（2）若小朋友以速度v₀向左水平跳出，落到地面时距离跳出点的水平距离为多大？

Answer 1

分析 （1）以小朋友和半球整体为研究对象，由平衡条件可得出地面对半球体的支持力；
（2）小朋友以速度v₀向左水平跳出后做平抛运动，根据分位移的规律求水平距离．

解答 解：（1）以小朋友和半球整体为研究对象，由平衡条件得知地面对半球体的支持力为：
N=（M+m）g
（2）小朋友以速度v₀向左水平跳出后做平抛运动，
竖直方向上有：Rsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：x=v₀t
解之得：x=v₀$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$．
答：（1）地面对半球体的支持力是（M+m）g．
（2）落到地面时距离跳出点的水平距离为v₀$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$．

点评 本题涉及两个物体平衡时，采用整体法求力比较简便，要灵活选择研究对象．对于平抛运动，要掌握其研究的方法：运动的分解法．