题目内容

6．阅读下列信息，并结合该信息解题：
（1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行第三定律，其中第一定律为：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一焦点上．第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．实践证明，开普勒三定律也适用于其他中心天体的卫星运动．
（2）从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳作圆周运动，火星轨道半径rm为地球轨道半径的r0的1500倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：
第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造卫星．
第二步是在适当的时刻点燃探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使探测器沿着一个与地球及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上（如图1），当探测器脱离地区并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°（如图2），问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日，已知地球半径为：R0=6.4×106m．$\sqrt{（1.5）^{3}}$=1.840，$\sqrt{（1.25）^{3}}$=1.400）．

分析 题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤…”，表明：为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点，同时，火星也恰好运行到该点，为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置

解答 解：因探测器在地球公转轨道运行周期Td与地球公转周期Te相等：
Td=Te=365天
探测器在点火前绕太阳转动角速度
ωd=ωe=$\frac{360°}{365°}$=0.986°/天
探测器沿椭圆轨道的半长轴：
Rd=$\frac{2{R}_{0}^{\;}+（1.5{R}_{0}^{\;}+{R}_{0}^{\;}）}{2}$=1.25R0
由（题中信息）开普勒第三定律得
探测器在椭圆轨道上运行周期
${T}_{d}^{\;}={T}_{C}^{\;}\sqrt{1.2{5}_{\;}^{3}}$=365×1.400天=510天
因此，探测器从点火到到达火星所需时间：
t=$\frac{{T}_{d}^{\;}}{2}$=255天
火星公转周期：
Tm=${T}_{C}^{\;}\sqrt{1．{5}_{\;}^{3}}$=365×1.840天=671天
火星绕太阳转动的角速度：ωm=$\frac{360°}{671}$=0.537°/天
由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度：
θ1=ωmt=0.537×255=137°
即：探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前137°．
亦即，点燃火箭发动机时，探测器与火星角距离应为
θ2=180°-θ1=43°（如图所示）
已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后）为使其角距离变为θ2=43°，必须等待t′时间
则：ωdt′-ωmt′=60°-43°=17°
所以：t′=$\frac{17°}{{ω}_{d}^{\;}-{ω}_{m}^{\;}}$=$\frac{17}{0.449}$ 天≈38天
故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天，即4月7日．

点评 考查考生摄取提炼信息获取新知的能力及空间想象能力，学生面对冗长的题干，不能迅速读懂题意获取信息，对探测器的发射情景理解不透，找不到清晰的解题思路．

练习册系列答案
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A．vA′=2m/s，vB′=4m/sB．vA′=4m/s，vB′=4m/s
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17．图（a）为某同学测量一节干电池电动势和内电阻的电路图．其中虚线框内为用毫安表改装成双量程电压表的电路，请完成下列填空和作图．

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（2）两个电流表：A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω），A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；两个滑动变阻器，最大阻值分别为10Ω和500Ω，则应选电流表A1（填“A1”或“A2”），应选最大阻值为10Ω的滑动变阻器．
（3）实验主要步骤如下：
①开关S2拨向c，将滑动变阻器R的滑动片移到最左端（选填“左”或“右”），闭合开关S1；
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③根据图（b）坐标系中已描的点画出I1-I2图象；
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14．如图所示，质量为m的小球用一根轻绳连接在固定点O，绳长为L．现将该小球自O点正上方正上方L处，以初速度v0=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$水平抛出，则自抛出到绳子绷直所经历的时间为（　　）
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1．根据量子理论：光子不但有动能还有动量，其计算公式为p=$\frac{h}{λ}$．既然光子有动量，那么照射到物体表面，光子被物体反射或吸收时光就会对物体产生压强，称为“光压”．
（1）一台CO2气体激光器发出的激光的功率为P0，射出的光束的横截面积为S，光速为c，当它垂直射到某一较大的物体表面时光子全部被垂直反射，则激光对该物体产生的光压是多大？
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11．如图所示，质量为m的小球距轻质弹簧的上端为h，小球自由下落一段时间后与弹簧接触，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩到最短的过程持续时间为t．求从小球接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中弹簧的弹力对小球的冲量．
18．如图所示，长为L、倾角为30°的粗糙固定斜血，一物块质量为m，静止于斜面底端，物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用平行于斜面且大小为F=2mg的力拉物块向上运动一段距离后撤去力F，物块恰好滑到斜面顶端．则（　　）
A．拉力作用的距离为$\frac{L}{2}$
B．拉力的最大功率为mg$\sqrt{gL}$
C．拉力作用的时间为$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
D．滑块从底端运动到顶端的时间为$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
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C．B=$\frac{mg}{Il}$sinθ、平行悬线向下D．B=$\frac{mg}{Il}$sinθ、平行悬线向上
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