Question

18．如图所示，长为L、倾角为30°的粗糙固定斜血，一物块质量为m，静止于斜面底端，物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用平行于斜面且大小为F=2mg的力拉物块向上运动一段距离后撤去力F，物块恰好滑到斜面顶端．则（　　）

• A． 拉力作用的距离为$\frac{L}{2}$
• B． 拉力的最大功率为mg$\sqrt{gL}$
• C． 拉力作用的时间为$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
• D． 滑块从底端运动到顶端的时间为$\sqrt{\frac{2L}{g}}$

Answer 1

分析 因为刚好到达顶点，故速度为零，在整个过程中根据动能定理求得拉力作用通过的位移，根据动能定理求得拉力作用下获得的最大速度，根据P=Fv求得拉力的最大功率，根据运动学公式求得时间

解答 解：A、根据动能定理可知：Fx-μmgLcosθ-mgLsinθ=0-0，解得：x=$\frac{L}{2}$，故A正确；
B、根据动能定理可知：$Fx-μmgxcosθ-mgxsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，解得：v=$\sqrt{gL}$，故拉力的最大功率为：P=Fv=$2mg\sqrt{gL}$，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可知：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=a=g，v=at，解得：t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故C错误；
D、撤去外力后加速度为：a′=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{m}=g$，减速到零所需时间为：$t′=\frac{v}{g}=\sqrt{\frac{L}{g}}$，故经历的总时间为：${t}_{总}=t+t′=2\sqrt{gL}$，故D错误；
故选：A

点评 本题主要考查了动能定理和运动学公式，关键是抓住刚好到达顶点，故速度为零，即可求得