题目内容
17．
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rB=10cm，rA=50cm，A、B与盘间最大静摩擦力均为重力的k=0.3倍，g取10m/s2，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
（2）当B开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当B即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？
分析 （1）由题意可知A与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）B开始滑动时，说明B已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．
解答 解：（1）当细线上开始出现张力时，A与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω02rA
即ω0=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.5}}$=$\sqrt{6}$rad/s
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对A：FT+μmg=mω2RA
对B：μmg-FT=mω2RB
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{A}+{r}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×10×0.3}{0.1+0.5}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（3）烧断细线时，绳的拉力消失，A所受静摩擦力不足以提供所需向心力，故将远离圆心做离心运动；
对B，拉力消失后，静摩擦力变小，提供所需向心力，故继续做圆周运动．
答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0为$\sqrt{6}$rad/s；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度为$\sqrt{10}$rad/s；
（3）当B即将滑动时，烧断细线，B继续做圆周运动，A将远离圆心做离心运动．
点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．
练习册系列答案
相关题目
一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，试根据图象．求：
5．
质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度图象如所示，取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀加速直线运动，2s后撤去F，其运动的速度图象如所示，取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 拉力F对物体做功150J | B． | 拉力F对物体做功500J | ||
| C． | 物体克服摩擦力做功100J | D． | 物体克服摩擦力做功150J |
9．
如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 斜劈对小球的弹力不做功 | |
| B． | 斜劈与小球组成的系统机械能守恒 | |
| C． | 斜劈的机械能守恒 | |
| D． | 小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量 |
4．
如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．下列说法正确的是（ ）
如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．下列说法正确的是（ ）| A． | 交流发电机产生的电动势最大值为200V | |
| B． | 电路中电压表的示数为100$\sqrt{2}$ V | |
| C． | R上的热功率180W | |
| D． | 从图示位置转过180°，通过闭合电路的电荷量为0 |