Question

4．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100，电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．下列说法正确的是（　　）

• A． 交流发电机产生的电动势最大值为200V
• B． 电路中电压表的示数为100$\sqrt{2}$ V
• C． R上的热功率180W
• D． 从图示位置转过180°，通过闭合电路的电荷量为0

Answer 1

分析 交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及角速度．从而求出感应电动势的最大值；
交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值，通过电阻的电量为$\frac{n△Φ}{R+r}$，根据电阻R上的热功率p=I²R求解线圈转一圈，R上产生的焦耳热．

解答 解：A、由磁通量Φ随时间t图象得出周期T=0.0628s，
线圈转动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$=100rad/s
感应电动势最大值E_m=nBSω
由图可知Φm=BS=0.02Wb
所以感应电动势的最大值是E_m=200V．故A正确；
B、根据正弦交变电流电压的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，所以电路中电压表的示数U=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$R=90$\sqrt{2}$V；故B错误；
C、根据焦耳定律得：
线圈转一圈，R上产生的热功率P=I²R=${（\frac{U}{R}）}^{2}$R=${（\frac{90\sqrt{2}}{90}）}^{2}$×90=180W；故C正确；
D、由法拉第电磁感应定律可知，平均电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
平均电流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
线圈转一圈，磁通量变化为零，所以平均电流为零．
所以通过R的电荷量q=$\overline{I}$△t=0；故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，知道正弦交变电流电压的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．
记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．