Question

6．在500米的高空，有一架飞机以40m/s的速度水平匀速飞行，若忽略空气阻力的影响，取g=10m/s²，tan37°=$\frac{3}{4}$，求：
（1）从飞机上掉下来的物体，经多长时间落到地面；
（2）物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大；
（3）从掉下开始，第3秒末物体的速度大小和方向．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．根据速度时间公式求出3s末的竖直分速度，结合平行四边形定则求出3s末的速度大小和方向．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$．
（2）物体水平位移为：x=v₀t=40×10m=400m．
（3）第3s末的竖直分速度为：v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根据平行四边形定则知，速度大小为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}$=50m/s．
tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{4}$，则θ=37°．
答：（1）经过10s落到地面．
（2）水平方向移动的距离为400m．
（3）第3s末物体的速度大小为50m/s，方向与水平方向的夹角为37°．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．