Question

3．如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置．现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ=60°，此时细线的拉力为T₁，然后撤去水平力F，小球从B返回到A点时细线的拉力为T₂，则（　　）

• A． T₁=T₂=2mg
• B． 从A到B，拉力F做功为$\frac{1}{2}$mgL
• C． 从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变
• D． 从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大

Answer 1

分析 选项A根据平衡条件求出在B点时的拉力，根据牛顿第二定律和动能定理求出在A点时的拉力即可；选项B根据动能定理即可求解；选项C应明确缓慢过程即为动态平衡过程；选项D根据瞬时功率应等于力与在力的方向的速度乘积可知在B于A时重力的瞬时功率为0即可求解．

解答 解：A、小球在B位置时受到向下的重力mg、水平向左的拉力F、沿BO方向的拉力${T}_{1}^{\;}$，根据平衡条件应有${T}_{1}^{\;}$=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg①
小球返回到A时，根据牛顿第二定律应有${T}_{2}^{\;}-mg$=$\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$
从B到A由动能定理可得mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-0$③
联立②③可得${T}_{2}^{\;}$=2mg
即${T}_{1}^{\;}{=T}_{2}^{\;}=2mg$，所以A正确；
B、根据动能定理应有${W}_{F}^{\;}$-mgL（1-cos60°）=0，解得${W}_{F}^{\;}$=$\frac{1}{2}mgL$，所以B正确；
C、从B到A小球做圆周运动，在B点时所受的合力为${F}_{B}^{\;}$=mgsinθ，
在A点时所受的合力为${F}_{A}^{\;}$=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{L}$，再由动能定理mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得${F}_{A}^{\;}$=2mg（1-cosθ），显然${F}_{A}^{\;}{≠F}_{B}^{\;}$，所以C错误；
D、根据P=Fvcosα，小球在B点时的速度为0，所以重力的瞬时功率也为0，尽管小球在A点时的速度最大，但此时在竖直方向的速度为0，所以重力的瞬时功率也为0，所以小球从B到A的过程中重力的瞬时功率应先增大后减小，D错误；
故选：AB．

点评 应明确：①物体缓慢运动过程即为动态平衡过程；②瞬时功率表达式为P=FVcosα，其中α是力F与速度V的正向夹角．