题目内容
3．
在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量．（1）在利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用力的因素时，我们可以通过绝缘细线与竖直方向的夹角来判断电荷之间相互作用力的大小．如果A、B两个带电体在同一水平面内，B的质量为m，细线与竖直方向夹角为θ，求A、B之间相互作用力的大小．
（2）金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场，该电场对运动的电子有静电力的作用，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应．利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度．
如图2所示，若磁场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过如图所示的电流I，可测得导体板上、下表面之间的电势差为U，且下表面电势高．已知导体板的长、宽、高分别为a、b、c，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n．求：
a、导体中电子定向运动的平均速率v；
b、磁感应强度B的大小和方向．
分析 （1）对B球受力分析，结合平行四边形定则，及三角知识，即可求解；
（2）a、由电流的微观表达式求出电子的平均速率；
b、应用平衡条件求出磁感应强度大小，应用左手定则判断出磁场方向．
解答 
解：对B球受力分析，它受重力、拉力与库仑力，如图所示，根据力的平行四边形定则，将F与G进行合成，
结合三角知识，则有：F=mgtanθ，
根据平衡条件，可知，A、B之间相互作用力的大小为mgtanθ，
（2）a．因为I=$\frac{△q}{△t}$=$\frac{enbcv•△t}{△t}$=nevbc
所以v=$\frac{1}{bebc}$
b．电子通过金属板，电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，
则：eE=Bev
因 E=$\frac{U}{c}$
所以B=$\frac{nbeU}{I}$
根据左手定则可得：磁场的方向为垂直于前后表面向里；
答：（1）A、B之间相互作用力的大小mgtanθ；
（2）a、导体中电子定向运动的平均速率$\frac{1}{bebc}$；
b、磁感应强度B的大小$\frac{nbeU}{I}$和方向为垂直于前后表面向里．
点评 （1）考查受力分析与力的处理规律，掌握力的平行四边形定则的应用，及理解三角函数；
（2）本题考查了求电子的速率、磁感应强度，应用电流的微观表达式、平衡条件、左手定则即可正确解题
练习册系列答案
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14．
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如图所示，在竖直面内有一个圆轨道，圆心为O，半径为R，A、B为轨道上与O等高的最左和最右端位置，可以看作质点的两小球以大小不同的初速度VA、VB同时指向圆心水平抛出，落在圆轨道上同一点C，位移分别为xA、xB，且落到C点时两小球的速度互相垂直，从A点抛出的小球落到C点时速度的偏角为α，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两小球在空中的飞行时间相同 | |
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