Question

6．带电粒子质量为m，电荷量为q，由静止经过电压为U₁的加速电场加速后，进入两块间距为d、电压为U₂的平行金属板间．若带电粒子从两板正中间平行于金属板的方向进入，且恰好能穿过电场．不计粒子重力，求：
（1）金属板的长度；
（2）粒子偏转角的正切值．

Answer 1

分析 （1）先由动能定理可求得粒子加速获得的速度；粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和分位移公式列式，求解金属板的长度；
（2）由推论：粒子射出电场时速度的反向延长线交水平位移的中点，由几何关系可求得偏转角的正切值．

解答 解：（1）设带电粒子飞离加速电场时的速度为v₀，由动能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间为 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
电子在偏转电场中产生偏转加速度 a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
电子在电场中偏转距离：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立以上几式得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（2）根据推论：粒子射出电场时速度的反向延长线交水平位移的中点，由几何关系得
得：粒子偏转角的正切值 tanθ=$\frac{\frac{d}{2}}{\frac{L}{2}}$=$\frac{d}{L}$
解得：tanθ=$\sqrt{\frac{{U}_{2}}{2{U}_{1}}}$
答：（1）金属板的长度是d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（2）粒子偏转角的正切值是$\sqrt{\frac{{U}_{2}}{2{U}_{1}}}$．

点评 电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据动能定理得到加速获得的速度．运用运动的分解法研究粒子在偏转电场中的运动规律，这是常用的方法，要熟练掌握．