题目内容
9．
如图所示，在倾角为θ的斜面上，沿斜面方向铺两条足够长的平行光滑导轨，两导轨间距为L，两者的底端用阻值为R的电阻相连，在导轨上垂直于导轨放有一根质量为m的金属杆cd，整个装置处于垂直于斜面的匀强磁场中，当金属杆cd匀速下滑时，R中电流的方向为从a到b，R消耗的电功率为P，导轨和金属杆cd的电阻都忽略不计，重力加速度为g，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）金属杆匀速下滑时的速度v的大小．
分析 （1）金属杆匀速下滑处于平衡状态，由安培力公式求出金属杆受到的安培力，然后由平衡条件求出磁感应强度的大小，由左手定则判断出其方向．
（2）由E=BLv求出感应电动势，然后由电功率公式求出金属杆匀速下滑时的速度v的大小．
解答 解：（1）金属棒匀速下滑，处于平衡状态，由平衡条件可知，安培力平行于斜面向上，R中感应电流的方向从a到b，则cd中的电流由d到c，由左手定则可知，磁感应强度垂直于斜面向上，金属棒受到的安培力为：
F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
由平衡条件得：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$…①
感应电动势：E=Blv，
电流的功率：P电=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$…②
由①②解得：
v=$\frac{P}{mgsin30°}$；
B=$\frac{mgsin30°}{L}\sqrt{\frac{R}{P}}$
答：（1）匀强磁场B的大小为$\frac{mgsin30°}{L}\sqrt{\frac{R}{P}}$，方向：垂直于斜面向上；
（2）金属杆匀速下滑时的速度v的大小为$\frac{P}{mgsin30°}$
点评 本题考查了求磁感应强度、电功率，应用左手定则、安培力公式、平衡条件、E=BLv、电功率公式即可正确解题．
练习册系列答案
相关题目
如图为交流发电机的示意图，发电机电枢线圈abcd为n=500匝的矩形线圈，其中ac长为L1=10cm，ab长为L2=5cm．线圈绕垂直于磁场的轴OO′在磁感应强度为B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的匀强磁场中以周期为T=0.02s的速度匀速转动（线圈电阻忽略不计）．用此交流发电机对外供电，若发电机输出功率为100KW，向远处输电用的输电线总电阻为10Ω．为了使输电线上损耗的功率不超过输送总功率的4%，且用户端刚好能得到220V交变电压，试求：
如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的货物传送到仓库里，送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H，送料管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即，在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过伸缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带），为使被送料能尽快地从漏斗出口P点通过送料直管运送到管的出口Q点，送料直管与竖直方向夹角应取何值，料从P到Q所用时间最短，最短时间是多少？
如图所示的xoy水平面内，坐标原点处有一粒子源能沿水平面向各个方向发射初速度v0、质量为m、电荷量为+q的带电粒子，平面内分布沿x轴正方向的匀强电场，已知沿y轴正方向射出的粒子恰好能通过坐标为（1，$\sqrt{3}$）的A点，不考虑粒子之间在平面内的相互碰撞，不计带电粒子的重力．
如图所示，在直角坐标系XOY中，X轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外．许多质量m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率V沿纸面内，由X轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=$\frac{mv}{qB}$，正确的图是（ ）
一质点沿着半径r=1m的圆周以n=2r/s的转速匀速运动，如图所示：试求：
1．下列说法正确的是（ ）
| A． | 光电效应既显示了光的粒子性，又显示了光的波动性 | |
| B． | 原子核内的中子转化成一个质子和一个电子，这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子，这就是β衰变的实质 | |
| C． | 一个氘核${\;}_{1}^{2}$H与一个氚核${\;}_{1}^{3}$H聚变生成一个氦核${\;}_{2}^{4}$He的同时，放出一个质子 | |
| D． | 光子的能量由光的频率所决定 | |
| E． | 按照玻尔理论，氢原子核外从半径较小的轨道跃迁半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子的总能量增大 |
18．
如图所示，在竖直面内一带电质点以速度v0沿图示方向射入水平向右的匀强电场中，结果质点沿直线运动到B点，到达B点时速度为0．此过程中重力势能和电势能的增量分别用△EG和△ED表示，粒子的质量用m表示，空气阻力不计．以下结论正确的是（ ）
如图所示，在竖直面内一带电质点以速度v0沿图示方向射入水平向右的匀强电场中，结果质点沿直线运动到B点，到达B点时速度为0．此过程中重力势能和电势能的增量分别用△EG和△ED表示，粒子的质量用m表示，空气阻力不计．以下结论正确的是（ ）| A． | 质点一定带负电 | B． | 质点做的是匀变速运动 | ||
| C． | 质点受到的电场力小于其重力 | D． | △EG+△ED=$\frac{1}{2}$mv02 |
一质量为M的物块在斜角为α的固定粗糙斜面上以加速度a做匀加速运动，现在物体M上再加一质量为m的物体，二者一起以加速度a1做匀加速运动，如果是对M施加一个力F，其大小为F=mg，M物体的加速度为a2，则关于a，a1，a2的大小关系正确的是 （ ）