题目内容
3．
如图为交流发电机的示意图，发电机电枢线圈abcd为n=500匝的矩形线圈，其中ac长为L1=10cm，ab长为L2=5cm．线圈绕垂直于磁场的轴OO′在磁感应强度为B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T的匀强磁场中以周期为T=0.02s的速度匀速转动（线圈电阻忽略不计）．用此交流发电机对外供电，若发电机输出功率为100KW，向远处输电用的输电线总电阻为10Ω．为了使输电线上损耗的功率不超过输送总功率的4%，且用户端刚好能得到220V交变电压，试求：（1）发电机电动势的瞬时值表达式（线圈从图示位置开始计时）；
（2）发电机的输出电压U1和远距离输电线上的电流I2；
（3）供电端的升压变压器的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$和用户端的降压变压器的圈匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$．
分析 （1）根据公式Em=nBSω求解电动势的最大值；然后根据e=Emsinωt求解电动势的瞬时值
（2）线圈电阻忽略不计，发电机的输出电压等于电源电动势；输电线上损耗的功率不超过输送总功率的4%，根据${P}_{损}={I}^{2}{R}_{线}$求解输电线上的电流．
（3）根据P=UI可求得电动机的输出电流，根据$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$可求得供电端的升压变压器的匝数比；根据能量守恒可求得用户得到的功率，根据P=UI可求得电动机的输出电流，根据$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$可求得供电端的降压变压器的匝数比；
解答 解：（1）线圈产生感应电动势的最大值Em=nBωs=nB$\frac{2π}{T}$ab×bc
代入数据解得：Em=250$\sqrt{2}$V
感应电动势随时间变化的表达式 e=Emcosωt=250$\sqrt{2}$sin100πt
（2）由题意可得输电线上损失的功率为；${P}_{损}=\frac{4}{100}×100kw=4kw$
根据${P}_{损}={I}^{2}{R}_{线}$得输电线上的电流为：${I}_{2}=\sqrt{{{P}_{损}R}_{线}}=\sqrt{4×1{0}^{3}×10}A=200A$．
线圈电阻忽略不计，发电机的输出电压${U}_{1}=E=\frac{250\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=250V$
（3）根据P=UI得发电机的输出电流：${I}_{1}=\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{100×1{0}^{3}}{250}A=400A$
根据$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得供电端的升压变压器的匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}$
根据能量守恒得：${P}_{4}=\frac{100-4}{100}×100×1{0}^{3}W=96kw$
根据P=UI得发电机的输出电流：${I}_{4}=\frac{{P}_{4}}{{U}_{4}}=\frac{96×1{0}^{3}}{220}A=\frac{4800}{11}A$
根据$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$得供电端的降压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{I}_{4}}{{I}_{3}}=\frac{\frac{4800}{11}}{200}=\frac{24}{11}$
答：（1）发电机电动势的瞬时值表达式（线圈从图示位置开始计时）为e=Emcosωt=250$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）发电机的输出电压U1为250V，远距离输电线上的电流I2为200A；
（3）供电端的升压变压器的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$为$\frac{1}{2}$和用户端的降压变压器的圈匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$为$\frac{24}{11}$．
点评 本题关键是要抓住输电线上的功率损耗，然后根据变压器的电流与匝数关系即可求解．
怎样学好牛津英语系列答案
导学教程高中新课标系列答案| A． | 物体做匀加速直线运动的加速度为$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$ | |
| B． | 物体到达B点时速度为$\frac{2{s}_{2}+{s}_{1}}{t}$ | |
| C． | 物体从A到B经历的时间为$\frac{2{s}_{1}}{{s}_{2}+{s}_{1}}t$ | |
| D． | 物体在整个运动过程中的平均速度大小为$\overline{v}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$ |
跳台滑雪是勇敢者的运动．它是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员靠着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．如图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l=40m，山坡倾角θ=30°．试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．（不计空气阻力，g取10m/s2）| A． | 角速度大的线速度一定大 | B． | 角速度相等，线速度一定也相等 | ||
| C． | 半径大的线速度一定大 | D． | 周期相等，角速度一定相等 |
如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，两点电荷之间相距L．虚线是以+Q所在点为中心、边长为L的正方形，a、b、c、d为正方形的四个顶点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）| A． | 四点中c点处的电势最低 | |
| B． | a、b两点的电势差Uab等于a、d两点的电势差Uad | |
| C． | 将一正的试探电荷沿a→b→c，从a点移至c点，电势能先增大后减小 | |
| D． | a点电场强度的大小Ea大于c点的电场强度的大小Ec |
| A． | 电场、电场线都是客观存在的物质 | |
| B． | 在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零 | |
| C． | 同一检验电荷在电场线疏密不同的地方所受的电场力一样大 | |
| D． | 电场线是人们假设的用以形象地表示电场强弱和方向的曲线，客观上是并不存在的 |
| A． | 行星运行规律是由伽利略发现的，万有引力恒量是由哈雷测定的 | |
| B． | 行星运行规律是由第谷发现的．万有引力恒量是由开普勒测定的 | |
| C． | 万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由胡克测定的 | |
| D． | 万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的 |
| A． | 只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以降低 | |
| B． | 封闭容器中的理想气体，若温度不变，体积减半，则单位时间内气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，气体的压强加倍 | |
| C． | 对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减少，形成“能源危机” | |
| D． | 在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零 |
如图所示，在倾角为θ的斜面上，沿斜面方向铺两条足够长的平行光滑导轨，两导轨间距为L，两者的底端用阻值为R的电阻相连，在导轨上垂直于导轨放有一根质量为m的金属杆cd，整个装置处于垂直于斜面的匀强磁场中，当金属杆cd匀速下滑时，R中电流的方向为从a到b，R消耗的电功率为P，导轨和金属杆cd的电阻都忽略不计，重力加速度为g，求：