Question

12．当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重$\frac{8}{9}$，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为多少？

Answer 1

分析 汽车通过拱桥过程汽车做圆周运动，由汽车过桥顶时速度及对桥顶的压力可求出圆弧的半径，当在粗糙桥面上行驶到桥顶时，没有摩擦力，则说明此时不受弹力．从而对其进行受力分析，利用牛顿第二定律列式求出速度．

解答 解：速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的$\frac{8}{9}$，对汽车受力分析：重力与支持力，运动分析：做圆周运动，
由牛顿第二定律可得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=90m
当汽车不受摩擦力时，支持力为零，重力提供向心力，则mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
解得：$v′=\sqrt{gr}=30m/s$
答：汽车通过桥顶的速度应为30m/s．

点评 对研究对象进行受力分析与运动分析后，再由牛顿运动定律去构建运动与力的关系．