Question

4．质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能变化与位移的关系如图所示，则物体在水平面上滑行的时间为$2\sqrt{2}$；若该物体以30J的初动能在同一粗糙的水平面上滑行时，其可滑行的最远距离为6m．

Answer 1

分析 由图象读出物体动能与对应的位移，由动能定理求出物体受到的摩擦力；由动能的计算公式求出物体的初速度，由牛顿第二定律求出物体的加速度，由匀变速运动的速度公式即可求出物体的运动时间．再次由动能定理可求得当初动能为30J时可滑行的距离．

解答 解：由图象读出：末动能E_K2=0，初动能E_K1=50J；
根据动能定理得：
E_K2-E_K1=-fx，即0-50=-10f，
解得：f=5N；
由E_K1=$\frac{1}{2}$mv²=50J，
解得初速度：v=5$\sqrt{2}$m/s，
由牛顿第二定律得，物体的加速度大小 a=$\frac{f}{m}$=$\frac{5}{2}$m/s²=2.5m/s²，
物体的运动时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2.5}$s=2$\sqrt{2}$s；
若初动能为30J，则由动能定理可得：
30=fs；
解得：s=$\frac{30}{5}$=6m；
故答案为：$2\sqrt{2}；6$m．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意正确掌握图象的性质，然后再结合动能定理及牛顿第二定律求解．