Question

1．如图所示是自行车传动部分的结构示意图，牙盘A 通过链条和飞轮B相连，飞轮与后轮C同轴，已知牙盘A、飞轮B和后轮C的半径分别为20cm、10cm、30cm，则当人踩踏脚板使自行车以3m/s的速度在平直的水平路面上匀速前进时，求：
（1）后轮C的角速度；
（2）牙盘A的边缘A点的线速度VA；
（3）求A、B、C三点的向心加速度之比．

Answer 1

分析 （1）根据公式v=ωr求解后轮转动的角速度；
（2）自行车的链条不打滑，牙盘A的边缘D点的线速度与飞轮边缘的线速度大小相等，由v=ωr列式求解．
（3）根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$及a=ω²r分析即可．

解答 解：（1）根据公式v=ωr，后轮的角速度为：ω=$\frac{v}{R}=\frac{3}{30×0.01}$=10rad/s；
（2）飞轮角速度与后轮角速度相同，也为10rad/s；
故飞轮的线速度为：v′=ωr=10rad/s×0.1=1m/s；
自行车的链条不打滑，牙盘A的边缘D点的线速度与飞轮边缘的线速度大小相等，也为1m/s；
（3）根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，AB的线速度相等，则a_A：a_B=1：2，
根据a=ω²r可知，BC角速度相等，则a_B：a_C=1：3，
则a_A：a_B：a_C=1：2：6
答：（1）后轮C的角速度为10rad/s；
（2）牙盘A的边缘D点的线速度为0.2125m/s．
（3）A、B、C三点的向心加速度之比为1：2：6．

点评 本题关键明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴传递角速度相等，然后结合线速度与角速度公式v=ωr列式求解．