Question

20．倾角为θ的斜面上部存在竖直向下的匀强电场．两带电量分别为q₁q₂质量分别为m₁、m₂的粒子以速度v₁、v₂垂直电场射入，并在斜面上某点以速度v₁′、v₂′射出，在电场中的时间分别为t₁、t₂．入射速度为v₂的粒子射的更远，如图所示，不计粒子重力．下列说法正确的是（　　）

• A． 若v₁＜v₂，则t₁＜t₂
• B． 若v₁=v₂，则$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$＞$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$
• C． 若v₁＞v₂，则v₁′＜v₂′
• D． 若v₁=v₂，则v₁′=v₂′

Answer 1

分析 不计重力，粒子在电场中做类平抛运动，根据竖直位移与水平位移之比等于tanθ，列式可求得时间t的表达式，根据表达式分析即可．

解答 解：A、设任一粒子在电场中运动时间为t，初速度为v₀，加速度为a，位移为S，则根据 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{at}{2{v}_{0}}$
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$
联立得：tanθ=$\frac{qEt}{2m{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2m{v}_{0}tanθ}{qE}$
由于两个粒子的比荷关系未知，所以若v₁＜v₂时运动时间关系不能确定，故A错误．
B、若v₁=v₂，由水平位移 x=v₀t知：t₁＜t₂，由 t=$\frac{2m{v}_{0}tanθ}{qE}$得：$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$＞$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$，故B正确．
CD、粒子落在斜面上时的速度大小为 v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qE}{m}t）^{2}}$
将t=$\frac{2m{v}_{0}tanθ}{qE}$代入得：v′=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
可知：若v₁＞v₂，则v₁′＞v₂′，若v₁=v₂，则v₁′=v₂′，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是类平抛运动，关键要抓住运动的分解法研究，明确水平位移与竖直位移之间的关系，由牛顿第二定律和运动学公式结合列式研究．