Question

3．一质量为m，电荷量为q的带电负电离子自静止开始，经M、N两板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计，求
（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小v
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设其半径为r，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ②，
由几何关系得：r²=（r-L）²+d²   ③，
由①②③解得：B=$\frac{2L}{{L}^{2}+{d}^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）电子进入磁场时的速度为 $\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度为$\frac{2L}{{L}^{2}+{d}^{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 电子垂直于磁场方向射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由几何知识求出电子轨道半径是求出磁感应强度的关键．