题目内容

如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=1.0m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成α=37°角，磁感强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=1.0Kg，有效电阻r=1.0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，框架上端接有一阻值R=1.0Ω的定值电阻．该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）导体棒由静止开始沿框架下滑达到的最大速度；
（2）若导体棒由静止开始沿框架下滑到恰好匀速运动时，通过导体棒截面电量共为q=3.0C，则此过程中导体棒的有效电阻消耗的电能为多少？
分析：（1）导体棒向下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时棒受到重力、支持力、滑动摩擦力、安培力平衡，推导出安培力与速度关系式，由平衡条件求出速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S，根据能量守恒求解整个电路产生的电能，再由电路的连接关系求出导体棒的有效电阻消耗的电能．
解答：解：（1）当导体的加速度为零时，速度为最大值vm．
由平衡条件：mgsin37°-μmgcos37°-BIL=0
其中I=
BLvm
R+r
   
联立解得：vm=4m/s   
（2）从导体棒由静止下滑到刚开始匀速运动，设导体棒下滑的距离为S，则通过导体横截面的电量
  Q=I△t=
E
R+r
△t=
△Φ
R+r
=
BLS
R+r
    
解得：s=6m
由能量转化与守恒定律：mgSsin37°=μmgScos37°+E电+
1
2
m
v
2
m

得：整个电路产生的电能 E电=4 J
∵R=r
∴导体棒上有效电阻消耗电能E1=
1
2
W=2J  
答：
（1）导体棒由静止开始沿框架下滑达到的最大速度是4m/s；
（2）此过程中导体棒的有效电阻消耗的电能为2J．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合题，根据导体棒的运动状态，运用平衡条件和能量守恒定律进行研究是常用的思路，关键要能根据法拉第电磁感应定律求距离．
练习册系列答案
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如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角．有一磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面．一根质量m=0.2kg、电阻为R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放．已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）求导体棒刚开始下滑时的加速度的大小； 
（2）求导体棒运动过程中的最大速度和重力的最大功率；
（3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电量Q=2C，求导体棒在此过程中消耗的电能．
精英家教网如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q=4C．求：
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）
精英家教网如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．（g=10m/s2）．求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件；
（3）质量为1.6kg的导体棒ab在运动的全过程中，金属框架受到的最小摩擦力．
精英家教网如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行，导轨间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属捧ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电量为q时．此时金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）
A、ab棒运动的平均速度大小为
v
2
B、此时金属棒的加速度为a=gsinθ-
B2L2v
mR
C、此过程中产生的焦耳热为Q=BLvq
D、金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为
mgR
B2L2
精英家教网如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件．

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