Question

如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q=4C．求：
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）导体棒匀速运动下滑时，受到重力、支持力、滑动摩擦力、安培力而平衡，推导出安培力与速度关系式，由平衡条件求出速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S，再根据能量守恒求解电功．

解答：解：（1）由安培力F_安=BIL，I=

E

R

，E=BLv，则 F_安=

B2L2v

R

导体棒匀速下滑时，由力平衡得：
  mgsin37°=F_安+μmgcos37°
代入得：mgsin37°=

B2L2v

R

+μmgcos37°
代入数据解得：v=5m/s
（2）设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S，
通过导体棒截面的电量 Q=

.

I

?△t，
又

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，
联立以上三式得：Q=

△Φ

R

=

BLS

R

得：S=

QR

BL

=

4×2

0.8×0.5

m=20m
根据能量守恒定律，得：
mgSsin37°=Q+

1

2

mv2+μmgScos37°
得：Q=mgSsin37°-

1

2

mv2-μmgScos37°=（0.2×10×20×0.6-

1

2

×0.2×5²-0.5×0.2×10×20×0.8）J=5.5J
根据功能关系可知，导体棒的电阻消耗的电功为：W=Q=5.5J
答：（1）导体棒匀速运动的速度为5m/s；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功为5.5J．

点评：本题是电磁感应与力学的综合题，涉及到电路、磁场、电磁感应和力学多方面知识，其中安培力的分析和计算，以及感应电量的推导是两个关键．这类题型是高考的热点．