题目内容
如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行，导轨间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属捧ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电量为q时．此时金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（ ）A、ab棒运动的平均速度大小为
| ||
B、此时金属棒的加速度为a=gsinθ-
| ||
| C、此过程中产生的焦耳热为Q=BLvq | ||
D、金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为
|
分析：金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由运动学公式，法拉第定律、能量守恒定律等研究处理．
解答：解：A、金属棒若做匀变速直线运动，平均速度等于
，但是金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于
，而是大于
．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：a=
=gsinθ-
．又I=
，则a=gsinθ-
．故B正确．
C、产生的焦耳热Q=I2Rt=qIR，而这里的电流I比棒的速度大小为v时的电流I′=
小，故这一过程产生的焦耳热小于qBLv．故C错误．
D、当金属棒所受安培力等于重力沿斜面方向的分力时，速度最大，有：mgsinθ=
，解得最大速度v=
．故D错误．
故选：B．
| v |
| 2 |
| v |
| 2 |
| v |
| 2 |
B、根据牛顿第二定律得：a=
| mgsinθ-BIL |
| m |
| BIL |
| m |
| BLv |
| R |
| B2L2v |
| R |
C、产生的焦耳热Q=I2Rt=qIR，而这里的电流I比棒的速度大小为v时的电流I′=
| BLv |
| R |
D、当金属棒所受安培力等于重力沿斜面方向的分力时，速度最大，有：mgsinθ=
| B2L2v |
| R |
| mgRsinθ |
| B2L2 |
故选：B．
点评：本题考查了电磁感应与力学的综合，关键理清金属棒的运动规律，知道当加速度为零时，速度最大．
练习册系列答案
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如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角．有一磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面．一根质量m=0.2kg、电阻为R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放．已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q=4C．求：
如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度l=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．（g=10m/s2）．求：
如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L=1.0m、质量M=1.0kg．导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动．设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为Fmax=7N．导体棒ab电阻R=0.02Ω，其余电阻一切不计．边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.2T．导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值．求：