Question

如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角．有一磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面．一根质量m=0.2kg、电阻为R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放．已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求导体棒刚开始下滑时的加速度的大小； 
（2）求导体棒运动过程中的最大速度和重力的最大功率；
（3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电量Q=2C，求导体棒在此过程中消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）导体棒刚开始下滑时，只受重力、导体框的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度；
（2）导体棒匀速运动下滑时，速度最大，此时导体棒受到重力、支持力、滑动摩擦力、安培力平衡，推导出安培力与速度关系式，由平衡条件求出速度．重力的功率P=mgsinθ．
（3）根据法拉第电磁感应定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S，根据能量守恒求解导体棒在此过程中消耗的电能．

解答：解：（1）导体棒刚开始下滑时，只受重力、导体框的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得
   mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得，a=2m/s²
（2）当导体棒匀速下滑时，其受力情况如图，设匀速下滑的速度为v，因为匀速下滑，则：
  平行斜面：mgsinθ-f-F=0
其中：f=μmgcosθ   安培力：F=BIL
电流强度 I=

E

R

=

BLv

R

则得F=

B2L2v

R

由以上各式解得：v=

mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

=5m/s
重力的最大功率P=mgsinθ=6W
（3）通过导体的电量 Q=

.

I

△t
由法拉第电磁感应定律得

.

E

=

△Φ

△t

由欧姆定律得

.

I

=

. E

R

联立以上三式得 Q=

△Φ

R

设物体下滑速度刚好为v时的位移为S，则△Φ=BSL
得 Q=

BSL

R

解得 S=

QR

BL

=10m
对全程，由动能定理得：mgSsinθ-W_安-μmgcosθ?S=

1

2

mv2
解得克服安培力做功W_安=1.5J
根据功能关系得：克服安培力做功等于导体棒的有效电阻消耗的电能 
所以导体棒在此过程中消耗的电能 W=1.5J
答：
（1）导体棒刚开始下滑时的加速度的大小为2m/s²；
（2）导体棒运动过程中的最大速度为5m/s，重力的最大功率为6W；
（3）导体棒在此过程中消耗的电能为1.5J．

点评：本题是电磁感应与力学的综合题，涉及到电路、磁场、电磁感应和力学多方面知识，其中安培力的分析和计算是关键．这类题型是高考的热点．