Question

17．在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场．当入射方向与x轴正方向的夹角α=45°时，速度为v₁、v₂的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α为60°时，为了使速度为v₃的粒子从ab的中点c射出磁场，则速度v₃应为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（v₁+v₂）
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$（v₁+v₂）
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$（v₁+v₂）
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）

Answer 1

分析 粒子在磁场中做圆周运动，根据入射角的不同，做出粒子的运动的轨迹，由图形和几何关系可以求得速度的大小．

解答 解：设a、b、c三点的坐标分别为x₁，x₂，x₃，
当α=45°时，速度为v₁的粒子从a点射出磁场，如图所示有，
x₁=$\sqrt{2}$R₁=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{1}}{qB}$，
当α=45°时，速度为的v₂粒子从b点射出磁场，如图所示有，
x₂=$\sqrt{2}$R₂=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{2}}{qB}$，
当α=60°时，速度为的v₃粒子从c点射出磁场，如图所示有，
x₃=$\sqrt{3}$R₃=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{3}}{qB}$，
因为2x₃=x₁+x₂，
所以v₃=$\frac{\sqrt{6}}{6}$（v₁+v₂）．
故选：D．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．