Question

5．如图所示是小球大球在同一竖直线上并叠放在一起的超级碰撞实验，可以使小球弹起上升到很大高度．若小球在上质量为m，大球在下质量为3m，同时从高度为h处自由落下，h远大于两球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向上，求：小球上升的最大高度H．

Answer 1

分析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，但大球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，而小球也会与大球碰撞，选两球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，能量守恒，列方程解得小球速度，之后小球做竖直上抛运动，由动能定理或运动学公式求解反弹高度．

解答 解：下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得触地时两球速度相同，为：v=$\sqrt{2gh}$；
大球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选两球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后小球和大球的速度大小分别为v₁、v₂，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得：
3mv-mv=mv₁+3mv₂，
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+3m）v²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}×3m$v₂²，
联立解得：v₁=2$\sqrt{2gh}$，
反弹后高度为：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=4h
答：小球上升的最大高度H为4h．

点评 本题主要考查了动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．