题目内容
6．如图所示，一小球（可视为质点）在左侧平台上滑行一段距离从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞的沿圆弧切线方向从B点进入竖直平面内的光滑圆轨道，并沿轨道下滑，B、C为圆弧上两点，对应圆心角α=37°，（ 计算中g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）则：
（1）若已知小球从左侧平台向右水平滑出时初速度为V0=20m/s，求小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间；
（2）若人为控制同一小球以不同的初速度V0水平抛出，如图2所示，现给出小球从A处．运动到B处时重力做功的平均功率与抛出点A初速度的函数关系图，求小球的质量m；
（3）现有一小球，与（2）中质量相同，在A处仍以V0=20m/s的初速度水平抛出，若该球从进入圆弧轨道开始始终受到竖直向上的力F=20N的作用，轨道半径R=2.5m，求小球在圆弧轨道中运动过程中，对轨道的压力大小为多少？
分析 （1）由平抛运动规律，根据B的速度方向求得竖直分速度，然后由匀变速运动规律求得运动时间；
（2）根据角度关系求得运动时间，进而得到下落高度，从而按平均功率的定义式求解，即可根据图象求解；
（3）由速度方向求得B点速度，然后对小球进行受力分析，即可得到小球的运动及轨道支持力，再由牛顿第三定律求得压力．
解答 解：（1）由小球从A到B做平抛运动可知：小球的B处的竖直分速度为：vy=v0tanα=15m/s
故小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间为：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=1.5s$；
（2）由小球从A到B做平抛运动可知：小球的B处的竖直分速度为：vy=v0tanα
小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间为：$t=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}tanα$；
小球下落高度为：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球从A处运动到B处时重力做功的平均功率为：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{1}{2}m{g}^{2}t=\frac{1}{2}mg{v}_{0}tanα$；
故由图可知：$\frac{1}{2}mgtanα=\frac{15}{2}$
得：m=2kg；
（3）小球在圆弧轨道上运动合外力为轨道对小球的支持力，故小球做匀速圆周运动，轨道支持力做向心力；
又有，小球在B处的速度为：$v=\frac{{v}_{0}}{cosα}=25m/s$
解得支持力为：${F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}=500N$；
故由牛顿第三定律可得：小球在圆弧轨道中运动过程中，对轨道的压力大小为500N；
答：（1）若已知小球从左侧平台向右水平滑出时初速度为V0=20m/s，那么小球从A处落到圆弧轨道B处所经历的时间为1.5s；
（2）若人为控制同一小球以不同的初速度V0水平抛出，如图2所示，现给出小球从A处．运动到B处时重力做功的平均功率与抛出点A初速度的函数关系图，则小球的质量m为2kg；
（3）现有一小球，与（2）中质量相同，在A处仍以V0=20m/s的初速度水平抛出，若该球从进入圆弧轨道开始始终受到竖直向上的力F=20N的作用，轨道半径R=2.5m，那么小球在圆弧轨道中运动过程中，对轨道的压力大小为500N．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
如图是一个$\frac{1}{4}$圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线，已知该棱镜的折射率n=$\frac{5}{3}$，若平行光束垂直于OM入射并覆盖OM，则光线（ ）| A． | 不能从圆弧NF1面射出 | B． | 能从圆弧G1H1射出 | ||
| C． | 只能从圆弧NG1射出 | D． | 能从圆弧H1M射出 |
如图所示，半径r=0.6m，内壁粗糙的半圆形竖直轨道下端B固定在竖直墙壁的上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径．现将一大小可忽略、质量m=0.1kg的小球从水平地面上的A点以vA=10m/s的初速度斜向上抛出，小球刚好沿水平方向从B点进入半圆形轨道，最终恰能到达最高点C．已知小球沿半圆形轨道运动过程中克服摩擦力做功0.3J，重力加速度g=10m/s2．不计小球所受的空气阻力．求：
闪电轨道卫星是一种高椭圆轨道卫星，可以覆盖地球的极地地区，其远地点C的高度大于静止卫星的高度（3600km）．如图，闪电轨道卫星绕地球沿椭圆轨道运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距地球最近，C距地球最远，下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星在A点的速度最大 | |
| B． | 卫星在B点的速度最大 | |
| C． | 卫星在C点的机械能最大 | |
| D． | 卫星在D点的机械能大于在A点的机械能 |
如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照到阴极K时，电路中有光电流产生，则有关该实验下列说法正确的是（ ）| A． | 若换用波长为λ1（λ1＞λ0）的光照射阴极K时，电路一定也有光电流 | |
| B． | 若增大照射光的强度则光电子的最大初动能变大 | |
| C． | 若将变阻器滑动头P从图示位置向右滑一些，仍用波长λ0的光照射，则电路中光电流一定增大 | |
| D． | 若将变阻器滑动头P从图示位置向左滑过中心O点时，其他条件不变，则电路中仍可能有光电流 |
用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
如图所示，沿水平方向做直线运动的车厢内，悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向，小球相对车厢静止．关于车厢的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 车厢向左做匀速直线运动 | B． | 车厢向右做匀速直线运动 | ||
| C． | 车厢向左做匀加速直线运动 | D． | 车厢向右做匀加速直线运动 |