Question

12．一物体沿粗糙固定斜面从顶端由静止开始向下滑动，已知斜面长为l₀．E_k、E_p、E_机和W_t分别表示该物体下滑距离x时的动能、重力势能、机械能和物体此过程中克服摩擦力所做的功．选择斜面底部为参考平面，下列图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据每一个图象的横纵坐标的物理含义，分别推导其表达式，根据表达式逐项分析图象形状即可．

解答 解：A、根据动能定理可得：（mgsinθ-f）x=E_k-0，其中（mgsinθ-f）为定值，E_k与x成正比，故E_k-x图象为正比例函数图象，故A错误；
B、设初始时刻重力势能为E_p0，根据重力做功与重力势能的关系式：mgxsinθ=-△E_p=-（E_p-E_p0），
可得E_p=-mgsinθ•x+E_p0，故E_p-x图象为一次函数，
并且斜率为：-mgsinθ＜0，截距为：E_p0＞0，故B正确；
C、设初始时刻机械能为E₀，可知：E₀＞0，根据功能原理可知，摩擦力做功等于机械能的变化量：-fx=E_机-E₀，
即：E_机=-fx+E₀，可知故E_机-x图象为斜率为负截距为正的一次函数图象，
并且当物体下滑距离x=l₀时势能E_p=0，但动能：E_k＞0，故此时机械能为正，故C正确；
D、克服摩擦力所做的功：W_f=fx，故W_f-x图象应为正比例函数图象，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查功能关系的综合运用，功是能量转化的量度，其中：合外力做功为动能变化的原因，重力做功为重力势能变化的原因，其他外力做功为机械能的变化的原因；解题关键是要选择合适的规律推导横纵坐标满足的表达式．