题目内容

14.某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示,利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的距离s,则下列运算公式中正确的是(  )
地球半径R=6400km
月球半径r=1740km
地球表面重力加速度g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度v=1km/s
月球绕地球转动周期T=27.3天
光速c=2.998×105km/s
用激光器向月球表面发射激光光束,经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号
A.c3•tB.$\frac{vT}{2π}$-R-rC.$\frac{v^2}{g'}$-R-rD.$\sqrt{{\frac{{{g_0}{R^2}{T^2}}}{4π}}}$-R-r

分析 根据激光器发出激光束从发出到接收的时间和光速,可求出地球表面与月球表面之间的距离s.根据月球绕地球转动的线速度,求出月地间的距离,再求出s.月球绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律求出月地间的距离,再求出s.

解答 解:A、由题,激光器发出激光束从发出到接收的时间为t=2.565s,光速为c,则有:s=c$\frac{t}{2}$,故A错误.
B、由题,月球绕地球转动的线速度为:v=1km/s,周期为:T=27.3s,则月球公转的半径为:R′=$\frac{vT}{2π}$,s=R′-R-r=$\frac{vT}{2π}$-R-r.故B正确.
C、月球表面的重力加速度g′与月球绕地球转动的线速度v没有关系,不能得到g′=$\frac{{v}^{2}}{R′}$,则不能求出R′=$\frac{{v}^{2}}{g′}$.故C错误.
D、以月球为研究对象,月球绕地球公转时,由地球的万有引力提供向心力.设地球质量为M,月球的质量为m,则得:$G\frac{Mm}{R{′}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R′}{{T}^{2}}$,
又在地球表面,有:${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
联立上两式得:R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
则有:s=s=R′-R-r=R′=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R-r.故D正确.
故选:BD.

点评 本题要理清思路,明确好研究的对象和过程,要充分利用表格的数据求解s,考查运用万有引力和圆周运动规律解决天体问题的能力.

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