Question

8．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，下列说法正确是（　　）

• A． 可以求出物体加速度的大小
• B． 可以求得CD=4m
• C． 可以求得OA之间的距离为1.125m
• D． 可以求得OB之间的距离为3.25m

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论：△x=at²，分析能否求出加速度的大小．根据在相邻的相等时间内的位移差是恒量，可求得CD．某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为t，结合v_B=$\overline{{v}_{AC}}$，即可表示出B点的速度，再结合运动学公式分析能否求出OA的距离．

解答 解：A、设物体通过AB、BC所用的时间均为t．由△x=at²可得，物体的加速度的大小为 a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=$\frac{BC-AB}{{t}^{2}}$，由于t未知，所以不能求出a．故A错误；
B、根据 x_CD-x_BC=x_BC-x_AB=1m，可知x_CD=3+1m=4m，故B正确；
CD、物体经过B点时的瞬时速度v_B为 v_B=$\overline{{v}_{AC}}$=$\frac{AB+BC}{2t}$，再 v_t²=2ax可得，OB两点间的距离为 x_OB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$，由于v_B和a都求不出，所以不能求出OA间的距离，也不能求出OB间的距离．故CD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²．