Question

14．质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G₀，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的（　　）

• A． 周期4π$\sqrt{\frac{2mR}{{G}_{0}}}$
• B． 速度为$\sqrt{\frac{2{G}_{0}R}{m}}$
• C． 动能为$\frac{1}{4}$G₀R
• D． 重力为$\frac{1}{2}$G₀

Answer 1

分析 由万有引体提供向心力，可以列出有关周期，速度，动能等的表达式，由此可以判断各个选项

解答 解：由万有引体提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma…①
由题意可知，r=2R．
质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G₀，
根据万有引力等于重力得：GM=gR²=$\frac{{G}_{0}}{m}{R}^{2}$R²…②
A、由①②解得：周期T=4π$\sqrt{\frac{2mR}{{G}_{0}}}$，则A正确
B、由①②解得速度v=$\sqrt{\frac{{G}_{0}R}{2m}}$，则B错误
C、动能为E_k=$\frac{1}{4}$G₀R，则C正确
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则重力为$\frac{{G}_{0}}{4}$，则D错误
故选：AC

点评 本题就是对万有引力充当向心力的各个表达式的变形，其中黄金代换的引入非常重要，要熟练掌握