Question

3．如图1一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西，B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过路牌B时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A．以A为OX轴的坐标原点，以向东为x轴正方向，它们的坐标一时间图象如图2所示，图中t₂=2t₁，由图可知（　　）

• A． 小鸟的速率是汽车速率的2倍
• B． 相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3：1
• C． 小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
• D． 小鸟和汽车在0～t₂时间内位移相等

Answer 1

分析 本题初看感觉很难，主要原因同学们似乎很难找到解题的突破口，但只要仔细一考虑便不难发现，小鸟飞向B的时间和飞回的时间相同均为$\frac{1}{2}$t₁，故有v₁$\frac{{t}_{1}}{2}$+v₂$\frac{{t}_{1}}{2}$=L，而对于汽车来说有x₂=v₂t₂，再根据t₂=2t₁，便可轻松解决本题．

解答 解：AB、设AB之间的距离为L，小鸟的速率是v₁，汽车的速率是v₂，
小鸟从出发到与汽车相遇的时间与汽车返回的时间相同，
故它们相向运动的时间为$\frac{1}{2}$t₁，
则在小鸟和汽车相向运动的过程中有：v_1•$\frac{1}{2}$t₁+v₂$\frac{{t}_{1}}{2}$=L，
即：（v₁+v₂）$\frac{1}{2}$t₁=L
对于汽车来说有：v₂t₂=L
联立以上两式可得：v₁=3V₂
所以相遇时的位移之比为：3：1；故A错误，B正确；
C、汽车通过的总路程为：x₂=v₂t₂
小鸟飞行的总路程为：x₁=v₁t₁=3V₂×$\frac{1}{2}$t₂=$\frac{3}{2}$x₂，故C正确．
D、小鸟回到出发点，故小鸟的位移为0，而汽车的位移不为零，故D错误．
故选：BC．

点评 能否通过画过程草图，找出两个物体的位移关系、时间关系和速度关系是解决相遇问题的突破口．这一点一定要慢慢领会和使用．也可利用图象法求解．