Question

1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂，卫星的线速度增大到原来的2倍（卫星质量不变），则（　　）

• A． 卫星的动能变为原来的4倍
• B． 卫星的向心加速度增大到原来的4倍
• C． 卫星的机械能保持不变
• D． 卫星的重力势能逐渐减小

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式，得到速度、向心加速度与轨道半径的关系式．并结合功能关系分析．

解答 解：AB、人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径
卫星的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$
则知，卫星的线速度增大到原来的2倍时，卫星的动能变为原来的4倍，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星的轨道半径减小至原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知卫星的向心加速度增大到原来的2倍，故A正确，B错误．
C、阻力对卫星做负功，则卫星的机械能逐渐减小，故C错误．
D、卫星的轨道半径减小，则卫星的重力势能逐渐减小，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力等于向心力，熟练推导出卫星的线速度、向心加速度与轨道半径的关系式．